Question

已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x y)(x-y),f(2010)=

Answer 1

取y=1,则 4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1) 即f(x)=f(x+1)+f(x-1) 所以f(x+1)=f(x+2)+f(x) (在上式中,以x+1代替x) 两式相加,得 f(x+2)+f(x-1)=0 所以f(x+2)=-f(x-1) 因此,f(x+6)=f[(x+4)+2]=-f[(x+4)-1]=-f(x+3)=-f[(x+1)+2]=f[(x+1)-1]=f(x) 就是说,函数是以6为周期的周期函数.f(2010)=f(335*6)=f(0) 在已知等式中取x=1,y=0,则可得 4f(1)f(0)=2f(1),所以 f(0)=1/2 因此,f(2010)=f(0)=1/2.