Question

如图,在△ABC中,BD是角平分线,AB=AC=5,BC=8,过A作AE⊥BD交于F,交BC于E,连结DE,

如图,在△ABC中,BD是角平分线,AB=AC=5,BC=8,过A作AE⊥BD交于F,交BC于E,连结DE,则△ABF与△CDE的面积之比？

Answer 1

答案：65：48

解：（1）因为BD是角平分线，根据AB=AC=5,BC=8，容易证明△ABD与△CBD的面积之比为AB:BC=5:8（可以过D作AB的高和BC的高，两直角三角形全等，高相等）,进一步可证AD:DC=5：8（△ABD和△CBD中,AD和DC的高为同高相等）。

AB=BE=5，CE=3。

（2）过A作BC的高AG,因为AB=AC，所以AG垂直评分BC，BG=BC=4，则AG=3(勾股定理)

 

所以三角形ABE的面积为15/2，那么三角形ABF的面积为15/4，三角形AEC的面积为9/2

又因为AD:DC=5：8，容易求出三角形DEC的面积为36/13

最后△ABF与△CDE的面积之比为65：48