Question

求出下列 函数的极限

希望能给出详细的过程，谢谢了。

Answer 1

e的x次方
设t=1/n,则化为当t趋向于0时，（1+tx+t²)^csct的极限
e^[csct㏑(1+tx+t²)]的极限
e^[csct(tx+t²)] 。。。。等价无穷小替换
e^[tx+t²)/sint]。。。。。对tx+t²)/sint用洛必达法则
e^[(x+2t)/cost]。。。。。t趋向于0时，(x+2t)/cost=x
∴结果为e^x解：第一题：设t=根号（x^2+y^2） 则原式可化为limx→0+ (1-cost）/t^2 利用洛必达定理求得极限是0.5 第二题：xy/根号(x^2+y^2)=1/根号(1/y^2+1/x^2) x→0,y→0时，分母无穷大，分数值极限是0。 第三题：xsin(1/x+y)=xsin(1/x)cosy+xcos(1/x)siny 当x→0,y→0时，该式极限是1。

Answer 2

两个极限均为0，因为无穷小与有界函数之积仍然是无穷小。

第一题：x趋于无穷大，则1/x就是无穷小，sinx是有界函数。
第二题：x是无穷小，sin1/x是有界函数