齐次方程的通解是什么?

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2022-02-18 · 游戏也是生活的态度。
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齐次线性方程组的通解是X=k1 X1+ k2 X2 +…+kn-rXn-r,其中X1,X2… ,Xn-r为基础解系

如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。

齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。

解的特点:

一阶齐次:两个解的和还是解,一个解乘以一个常数还是解。

一阶非齐次:两个解的差是齐次方程的解,非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。

通解的结构:

一阶齐次:y=Cy1,y1是齐次方程的一个非零解。

一阶非齐次:y=y*+Cy1,其中y*是非齐次方程的一个特解,y1是相应的齐次方程的一个非零特解。

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