线性方程组的基础解系是什么?

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高能答主

2022-02-23 · 把复杂的事情简单说给你听
知道小有建树答主
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(1)基础解系中所有量均是方程组的解。

(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。

(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

值得注意的是:基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异。

增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形,有解的情况下,继续化成行简化梯矩阵,非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量,其余未知量是自由未知量。

例:非齐次线性方程组1、2、0、4、5(第一行的首非零元是a11=1,对应未知量 x1)、0、0、1、6、7 (第二行的首非零元是a23=1,对应未知量 x3)

所以自由未知量就是x2、x4、令它们分别取1、0、0、1 直接得通解:(5、7、0、0)+c1(-2、1、0、0)+c2(-4、0、-6、1)

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