Question

求解答这个积分！

Answer 1

先瞎启轿化简：
1/(3x²+5x)
=1/[x(3x+5)]
=a/x - b/(3x+5)
由上式，可以得到：
a(3x+5) - bx = (3a -b)x + 5a = 1
其中：3a - b = 0, 5a = 1
解得旁孙：
a = 1/5, b = 3/5
即原积分式等于：
∫dx/(3x²+5x)
=∫磨肆{1/(5x) - 3/[5(3x+5)]}dx
=∫dx/(5x) - ∫3dx/[5(3x+5)]
=1/5 * ∫dx/x - 1/5 * ∫3dx/(3x+5)
=1/5 * lnx - 1/5 * ∫d(3x+5)/(3x+5)
=1/5 * lnx - 1/5 * ln(3x+5) + C
=1/5 * [lnx - ln(3x+5)] + C
=1/5 * ln[x/(3x+5)] + C
希望能够帮到你！

Answer 2

将分子拆为x×（3x+5），设原式袭嫌＝A/x+B/（3x+5)，求脊敏出AB后，然后利用分式来求积分。并不难，供参樱禅枝考