Question

曲线x=t，y=t²，z=t³在点（-1，1，-1）处的法平面方程是？？？？求大神帮忙！！

Answer 1

曲线x=t，y=t²，z=t³在点（-1，1，-1）处的法平面方程是x-2y+3z+6=0。

解：对于曲线x=t，y=t²，z=t³，由于dx/dt=1，dy/dt=2t，dz/dt=3t²，

那么曲线上任一点处的切线为n=(1，2t，3t²)。

那么曲线x=t，y=t²，z=t³在点（-1，1，-1）处的切线向量为，

n=(1，-2，3)。

那么在点（-1，1，-1）处的法平面方的切线向量为n=(1，-2，3)。

所以法平面方程为x-2y+3z=a，

又法平面过点（-1，1，-1），可得a=-6，

所以法平面方程为x-2y+3z+6=0。

扩展资料：

平面方程的类型

1、截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0，若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程为x/a+y/b+z/c=1。

2、点法式

n为平面的法向量，n=(A，B，C)，M、M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程为A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。

3、一般式

平面方程的一般式为Ax+By+Cz+D=0 ，其中A、B、C、D为已知常数，并且A、B、C不同时为零。

参考资料来源：百度百科-平面方程

Answer 2

曲线是用参数方程表示的，只需要分别对t求导即可
故曲线上任意点的切线方向向量n=（1,2t，3t^2）
而t=-1
得到n=（1，-2,3）
法平面法向向量就是切线方向向量
所以可设法平面方程为x-2y+3z=k
再将（-1,1，-1）代入，得k=-6
故法平面方程是x-2y+3z+6=0

追问

那个t=-1是怎么来的？？？

追答

x=t
而点的横坐标就是x=-1啊
所以t=-1
求采纳，谢谢了。

追问

也就是类似题的t都是说给对应点的x坐标，是吧？

追答

x=t，y=t²，z=t³
只要t的值能满足点（-1,，1，-1）即可
其实是令t=-1 t²=1 t³=-1解出t的值
不一定就是指x坐标

追问

那上面为什么要今t=-1呢？？？

哦

懂了