Question

不定积分没加c给多少分

Answer 1

不定积分∫xdx/(x+1)^3的计算

主要内容：

本文通过不定积分凑分法、分部积分法，以及幂函数的导数公式，介绍不定积分∫xdx/(x+1)^3的计算步骤。

主要步骤：

※.分部积分法计算

解：∫xdx/(x+1)^3

=∫xd(x+1)/(x+1)^3,此步骤为凑分法。

=∫x(x+1)^(-3)d(x+1),此步骤变形为幂函数形式。

=-(1/2)∫xd(x+1)^(-2),此步骤通过幂函数导数逆用得到。

=-(1/2)x(x+1)^(-2)+(1/2)∫(x+1)^(-2)dx+C，此步骤为分部积分法。

=-(1/2)x(x+1)^(-2)+(1/2)∫(x+1)^(-2)d(1x+1)+C，

=-x/[2(x+1)^2]-1/[2(x+1)]+C.

※.分子裂项法

∫xdx/(x+1)^3

=∫(x+1-1)dx/(x+1)^3，根据分母，对分子进行变形。

=∫dx/(x+1)^2-∫dx/(x+1)^3，对不定积分积分项进行裂项。

=∫d(x+1)/(x+1)^2-∫d(x+1)/(x+1)^3，此步骤为凑分法。

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=-1/(x+1)+1/[2(x+1)^2]+C.根据幂函数的导数公式得到。

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不定积分运算最后答案中有+C么还是没有 - ：[答案] 不定积分运算最后答案中一定要+C,如果右边还有不定积分号,可以没有.

8道不定积分题,没多少分了,就给15,分不在多,有诚则采! 1,∫1/(2x^2 - 1)dx 2,∫1/(4x^2+4x - 3)dx 上面两题的答案好像是同一类型的,看起来很别扭不知道怎... - ：[答案] ∫ 1/(2x² - 1) dx= ∫ 1/[(√2x - 1)(√2x + 1)] dx= (1/2√2)∫ [(√2x + 1) - (√2x - 1)]/[(√2x - 1)(√2x + 1)] d(√2x)= (1/2√2)∫ [1/(√2x - 1) - 1/(√2x + 1)] d(√2x)= (1/2√2)(ln|√2x - 1| - l...

刚刚学积分问个问题为什么不定积分公式中没有∫(arccotx)'dx=arccotx+C为什么跟(arctan)'的积分矛盾,(arccos)'同上. - ：[答案] 不矛盾呀! ∫(arccotx)'dx=arccotx+C,这个公式有呀,就是没写成那个形式:∫-(1/(1+x^2)=arccotx+c,这个公式一般也不用,用的是:∫(1/(1+x^2)=arctanx+c 那里矛盾,我不懂.

高数不定积分为什么最后一步才加c有时会遇到两个不定积分相加先解出一个的情况,为什么解出一个不写加c? - ：[答案] C是待定常数,意思是,第一它是个常数,第二,它是待定的,只能在积分的最终结果中才能确定的常数; 在积分过程中可能会产生不止一个常数,只要积分未完成,这个常数就不能够被确定.所以只能在最后一步,积分完成了,才能加上它.

2道不定积分(不好意思没分了,都是度娘.题目发过一次的,居然把我给和谐了.辛苦的再打一次若f(x)=e^( - x),则∫f'(lnx)dx=____已知f(x)=e^( - 3x),则∫f'(lnx)/xdx... - ：[答案] f(x)=e^(-x) f(lnx)=e^(-lnx)=1/e^(lnx)=1/x f(x)=e^(-3x) f(lnx)=e^(-3lnx)=1/e^(lnx^3)=1/x^3 不用求导 若f(x)=e^(-x),则∫f'(lnx)dx=f(lnx)+C=1/x+C 已知f(x)=e^(-3x),则∫f'(lnx)/xdx=f(lnx)=1/x^3+C

c项,不定积分,不用加c吗? - ： 因为不定积分∫df(x)在求出原函数的时候,自然而然地会加上C

分部积分法求不定积分 - ： ∫ x arcsinx/√(1 - x²) dx= ∫ arcsinx d[-√(1 - x²)],d[-√(1 - x²)] = xdx/√(1 - x²)= -√(1 - x²) arcsinx + ∫ √(1 - x²) d(arcsinx)= -√(1 - x²) arcsinx + ∫ √(1 - x²) * 1/√(1 - x²) dx= -√(1 - x²) arcsinx + x + C