Question

设A和B是集合,证明：A=B当且仅当A∩B=A∪B

Answer 1

　　证明:
　　先证：如果A=B,则A∩B=A∪B.
　　因A=B时,A∩B=A,A∪B=A
　　所以A∩B=A∪B.
　　再证：如果A∩B=A∪B,则A=B.
　　任取x∈A
　　则x∈A∪B 而A∩B=A∪B
　　有x∈A∩B,所以 x∈B
　　即 A是B的子集 (1)
　　任取x∈B
　　则x∈A∪B 而A∩B=A∪B
　　有 x∈A∩B,所以 x∈A
　　即 B是A的子集 (2)
　　由(1)(2) 得 A=B
　　所以A=B当且仅当A∩B=A∪B.
　　希望对你有点帮助!