一质量为m的质点作平面运动,其位矢为r(向量)=acosωti (向量) +bsinωtj(向量)

一质量为m的质点作平面运动,其位矢为r(向量)=acosωti(向量)+bsinωtj(向量),式中a、b为正值常量,且a>b。问:⑴质点的轨道方程怎样?⑵质点在A点(a... 一质量为m的质点作平面运动,其位矢为r(向量)=acosωti (向量) +bsinωtj(向量),式中a、b为正值常量,且a>b。问:
⑴质点的轨道方程怎样?
⑵质点在A点(a, 0)和B点(0, b)时的动能有多大?
⑶当质点从A点运动到B点时,求F(向量)所作的功?
⑷F(向量)是饱受离吗?
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ykgzzjh
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  1. x=acosωt,y=bsinωt,x²/a² + ²y/b² = cos²ωt + sin²ωt = 1,所以轨道方程为

    x²/a² + ²y/b² = 1 为一椭圆。

  2. vx = - asinωt ,vy = bcosωt,A点:vx = 0,vy = b;B点:vx = -a,vy = 0。所以 

    A点动能EA= ½mb²,B点动能EB = ½ma²。

  3. 当质点从A点运动到B点时,F所做的功W = EB - EA = ½m(a²-b²)。

  4. 从轨迹为椭圆来看,F一定是保守力。

douxj2003
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(1)轨道参数方程:x=acosωt y=bsinωt
消去参数t可得 轨道方程 x²/a² + y²/b² =1 即轨道为椭圆
(2)质点的速度矢量 v= dr/dt =-ωasinωt i + ωbcosωt j
A(a,0)处 va= ωb j 动能 Ea= mva²/2= mω²b²/2
B(0.b)处 vb=-ωa i 动能 Eb= mω²a²/2
(3) 质点加速度矢量 a= dv/dt= -ω²acosωt i - ω²bsinωt j
合外力 F=ma = -mω²acosωt i - mω²bsinωt j=-mω²x i - mω²y j
A到B 做功 W=∫(-mω²acosωt)dx +∫(- mω²bsinωt)dy=-mω²∫xdx - mω²∫ydy
代入 x的积分上限 0 下限a y的积分上限 b 下限0 积分可得
W=mω²a²/2-mω²b²/2 = Eb-Ea
(4)F=-mω²x i - mω²y j
∂Fx/∂y-∂Fy/∂x =0
故 F 是保守力
追问
I'm sorry!
追答
没事的,只要对你学习有帮助就行,嘿嘿。。
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