Question

二面角余弦值是什么？

Answer 1

二面角的余弦值是1/3。先求出两个平面的法向量的夹角的余弦值的绝对值，若二面角为锐角则取其正值，若为钝角则取其负值。

连结EC，FD，与AG交于正方体的中点O正方体的边长为1，所以对角线长是根号3所以EO=根号3/2，FO=根号3/2因为EO垂直于AG，FO垂直于AG所以角EOF即为二面角E-AG-F的平面角在三角形EOF中，由余弦定理得cos角EOF=(EO2+FO2-EF2)/2*EO*FO=(3/4+3/4-1)/(2*3/4)=1/3。

性质：

1、同一二面角的任意两个平面角相等，较大二面角的平面角较大。

2、两个二面角的和或差所对应的平面角，是原来两个二面角所对应的平面角的和或差。

3、二面角可以平分，且平分面是唯一的。

4、对棱二面角相等。

5、二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，在一个更理想的三角形中。