Question

一物体做曲线运动水平位移x=3+t竖直位移y=t^2求两秒末的速度

Answer 1

x = 3 + t，y = t^2
则 vx = 1，vy = 2t
t = 2 s 时，
vx(2) = 1，vy(2) = 4

Answer 2

要找出物体在两秒末的速度，我们需要对物体的位移方程进行求导，以得到速度方程。给定的位移方程是：
水平位移：\( x = 3 + t \)
竖直位移：\( y = t^2 \)
我们将分别对这两个位移方程求导，以得到水平方向和竖直方向的速度分量。
水平方向的速度 \( v_x \) 是水平位移 \( x \) 关于时间 \( t \) 的导数：
\[ v_x = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(3 + t) = 1 \]
竖直方向的速度 \( v_y \) 是竖直位移 \( y \) 关于时间 \( t \) 的导数：
\[ v_y = \frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2) = 2t \]
所以，物体在任何时刻的速度 \( v \) 是这两个速度分量的矢量和。矢量的水平分量是 \( v_x \)，竖直分量是 \( v_y \)。
两秒末，\( t = 2 \)，我们可以将 \( t = 2 \) 代入上面的速度方程中，得到两秒末的速度：
\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{1^2 + (2 \times 2)^2} = \sqrt{1 + 8} = \sqrt{9} = 3 \]
因此，两秒末的速度大小是 3 米/秒，方向是竖直向下。