Question

初中数学竞赛

Answer 1

【分析】

①本题主要考查了三角形面积的计算，以及切割线定理，正确证明△BOC是等边三角形是解题的关键；

②连接OB，OC，易证：△BOC是等边三角形，且阴影部分的面积=△BOC的面积，据此即可求解。

【解答1】

 

解：

连接OB，OC

∵AB是圆的切线

∴∠ABO=90°

在直角△ABO中

OB=1，OA=2，

∴∠OAB=30°，∠AOB=60°

∵OA∥BC，

∴∠COB=∠AOB=60°

且S阴影部分=S△BOC

∴△BOC是等边三角形，边长是1

∴S阴影部分=S△BOC=1/2×1×√3/2=√3/4

【解答2】

 

解：

连接OB、OC，过O作OD⊥BC交BC与D点，如下图所示：

∵AB是⊙O的切线

∴OB⊥AB

∵OA=2，OB=OC=1

∴∠OAB=30°，∠AOB=60°

∵BC∥OA

∴∠OBC=∠AOB=60°

∴△BOC为等边三角形

∴BC=1

∵BC∥OA

∴A到BC的距离等于O到BC的距离

∴S△ABC=S△OBC

∴阴影部分面积=扇形OBC的面积

扇形OBC的面积=1/2 LR=1/2×π/3×1²=π/6 

所以阴影部分面积为π/6