Question

鸡兔同笼应用题讲解

Answer 1

　　一、鸡兔同笼问题例题透析

　　例题1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只?

　　解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是

　　244÷2=122(只).

　　在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数

　　122-88=34，

　　有34只兔子.当然鸡就有54只.

　　答：有兔子34只，鸡54只.

　　上面的计算，可以归结为下面算式：

　　总脚数÷2-总头数=兔子数.

　　上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.

　　还说此题.

　　如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了

　　88×4-244=108(只).

　　每只鸡比兔子少(4-2)只脚，所以共有鸡

　　(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).

　　说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式

　　鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).

　　当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176(只)，比244只脚少了

　　244-176=68(只).

　　每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚，

　　68÷2=34(只).

　　说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式

　　兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).

　　上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.

　　假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.

　　现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.

　　例题2： 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支?

　　解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.

　　现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有

　　蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)

　　=24÷8

　　=3(支).

　　红笔数=16-3=13(支).

　　答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.

　　对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是

　　8×(11+19)=240.

　　比280少40.

　　40÷(19-11)=5.

　　就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”(蓝铅笔)数是3.

　　30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.

　　实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数

　　19×10+11×6=256.

　　比280少24.

　　24÷(19-11)=3，

　　就知道设想6只“鸡”，要少3只.

　　要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的`心算本领.

　　二、“鸡兔同笼”问题 练习题及答案

　　1.鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?

　　2.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只?

　　3.一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只?

　　4.鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔?

　　5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张?

　　6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张?

　　7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚?

　　8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?

　　9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人?

　　10.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天?

　　11.某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?

　　12.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题?

　　13.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题?

　　14.52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只?

　　15.在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆?

　　16.解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天?

　　17.100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个?

　　18.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿，两对翅膀;蝉6条腿，一对翅膀)

　　19.一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗?

　　答案

　　1.鸡：16只，兔：14只

　　2.鸡：30只，兔：18只

　　3.鸡：56只，兔：22只

　　4.鸡：22只，兔：14只

　　5.20分的邮票25张，50分的邮票10张。

　　6.50分的邮票8张，80分邮票12张。

　　7.2分硬币52枚，5分硬币18枚。

　　8.捐了5元的同学有19人，捐10元的有11人。

　　9.捐2元的有27人，捐5元的有7人。

　　10.晴天2天，雨天6天。

　　11.求参加竞赛的女生15人，男生35人。

　　12.刘冬做对14道题。

　　13.刘冬做对16道题。

　　14.大船4只，小船7只。

　　15.小轿车22辆，摩托车10辆。

　　16.晴天共有6天。

　　17.大和尚有25个，小和尚有75个。

　　18.蜘蛛5只;蜻蜓7只;蝉6只。

　　19.强盗275人，狗85只。