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(14)
(1+y^2)dx-x(1+x)ydy =0
整理方程
(1+y^2)dx =x(1+x)ydy
y/(1+y^2) dy = dx/[x(1+x)]
两边求积分
∫y/(1+y^2) dy = ∫dx/[x(1+x)]
(1/2)∫d(1+y^2)/(1+y^2) dy = ∫[1/x-1/(1+x)] dx
(1/2)ln|1+y^2| = ln|x/(1+x)| +C'
1+y^2 = C.[x/(1+x)]^2
y= √{ -1+[x/(1+x)]^2}
得出结果
(1+y^2)dx-x(1+x)ydy =0 的通解
y= √{ -1+[x/(1+x)]^2}
(1+y^2)dx-x(1+x)ydy =0
整理方程
(1+y^2)dx =x(1+x)ydy
y/(1+y^2) dy = dx/[x(1+x)]
两边求积分
∫y/(1+y^2) dy = ∫dx/[x(1+x)]
(1/2)∫d(1+y^2)/(1+y^2) dy = ∫[1/x-1/(1+x)] dx
(1/2)ln|1+y^2| = ln|x/(1+x)| +C'
1+y^2 = C.[x/(1+x)]^2
y= √{ -1+[x/(1+x)]^2}
得出结果
(1+y^2)dx-x(1+x)ydy =0 的通解
y= √{ -1+[x/(1+x)]^2}
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
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14. 微分方程即 (1+y^2)dx = x(1+x)ydy
可分离变量为 ydy/(1+y^2) = dx/[x(1+x)]
(1/2)d(1+y^2)/(1+y^2) = [1/x - 1/(1+x)]dx
d(1+y^2)/(1+y^2) = 2[1/x - 1/(1+x)]dx
ln(1+y^2) = 2[lnx-ln(1+x)]+ lnC
1+y^2 = Cx^2/(1+x)^2
可分离变量为 ydy/(1+y^2) = dx/[x(1+x)]
(1/2)d(1+y^2)/(1+y^2) = [1/x - 1/(1+x)]dx
d(1+y^2)/(1+y^2) = 2[1/x - 1/(1+x)]dx
ln(1+y^2) = 2[lnx-ln(1+x)]+ lnC
1+y^2 = Cx^2/(1+x)^2
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