Question

图中题怎么做？

Answer 1

lim(x->0) [f(x) - f(x-x^2)]/x^3

洛必达

=lim(x->0) [f'(x) - (1-2x)f'(x-x^2)]/(3x^2)

=(1/3)lim(x->0) [f'(x) - (1-2x)f'(x-x^2)]/x^2

=(1/3)lim(x->0) [f'(x) - (1-2x)f'(x-x^2)]/[x - (x-x^2) ]

=(1/3)lim(x->0) [f'(x) -f'(x-x^2)]/[x - (x-x^2) ] + (1/3)lim(x->0) 2xf'(x-x^2)]/[x - (x-x^2) ]

=(1/3)lim(x->0) [f'(x) -f'(x-x^2)]/[x - (x-x^2) ] + (1/3)lim(x->0) 2xf'(x-x^2)]/x^2

=(1/3)lim(x->0) [f'(x) -f'(x-x^2)]/[x - (x-x^2) ] + (2/3)lim(x->0) f'(x-x^2)]/x

=(1/3)lim(x->0) [f'(x) -f'(x-x^2)]/[x - (x-x^2) ] + (2/3)lim(x->0) [f'(x-x^2)]-f'(0) ]/x

=(1/3)lim(x->0) [f'(x) -f'(x-x^2)]/[x - (x-x^2) ] + (2/3)lim(x->0) [f'(x)-f'(0) ]/x

=(1/3)f''(0) + (2/3)f''(0)

=f''(0)

Answer 2

给予字加提手旁“扌”。“抒情”

Answer 3

还是拿给韦神去做吧！分分钟！