高数极限 怎么求 x取向0点极限？
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可以分类讨论当x→0+和x→0-时的情况,再用洛必达法则
当x→0+时,f(x)=(5^x-1)/x
lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)5^x*ln5=ln5
当x→0-时,令x=-t,则t→0+,f(t)=(5^t-1)/(-t)=-(5^t-1)/t
lim(x→0-)f(x)=lim(t→0+)f(t)=-lim(t→0+)(5^t-1)/t=-ln5
∵左右极限不等,∴x→0时极限不存在
当x→0+时,f(x)=(5^x-1)/x
lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)5^x*ln5=ln5
当x→0-时,令x=-t,则t→0+,f(t)=(5^t-1)/(-t)=-(5^t-1)/t
lim(x→0-)f(x)=lim(t→0+)f(t)=-lim(t→0+)(5^t-1)/t=-ln5
∵左右极限不等,∴x→0时极限不存在
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