Question

用洛必达法则求下列极限

Answer 1

这是一个 ∞/∞ 型的极限，可以使用罗必塔法则：
=lim (tanx)'/(tan3x)'
=lim (sec²x)/[3sec²(3x)]
=1/3 * lim (1/cos²x)/[1/cos²(3x)]
=1/3 * lim cos²(3x)/cos²x
这又是一个 0/0 型的极限，可以继续使用罗必塔法则：
=1/3 * lim 2cos(3x) * [-sin(3x)] * 3/(-2 * sinx * cosx)
=1/3 * lim -3sin(6x)/[-sin(2x)]
=lim sin(6x)/sin(2x)
这又是一个 0/0 型的极限，可以继续使用罗必塔法则：
=lim 6cos(6x)/2cos(2x)
=3 * lim cos(6x)/cos(2x)
=3 * lim cos(3π)/cosπ
=3 * lim (-1)/(-1)
=3

Answer 2

上下一起求导
=(secx)^2/3(sec3x)^2
=(cos3x)^2/3(cosx)^2
继续洛必达。为了简便。分成cos3x/3cosx *cos3x/cosx分别求
=-3/(-3) *-3/(-1)
=3