求伯努利方程的通解
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解：∵y'=(y^2+x^3)/(2xy)
==>2xydy-y^2dx=x^3dx
==>2ydy/x-y^2dx/x^2=xdx (等式两端同除x^2)
==>d(y^2/x)=d(x^2/2)
==>∫d(y^2/x)=∫d(x^2/2)
==>y^2/x=x^2/2+C (C是常数)
==>y^2=x^3/2+Cx
∴此方程的通解是y^2=x^3/2+Cx。
==>2xydy-y^2dx=x^3dx
==>2ydy/x-y^2dx/x^2=xdx (等式两端同除x^2)
==>d(y^2/x)=d(x^2/2)
==>∫d(y^2/x)=∫d(x^2/2)
==>y^2/x=x^2/2+C (C是常数)
==>y^2=x^3/2+Cx
∴此方程的通解是y^2=x^3/2+Cx。
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