Question

关于导数的两道题

1)质点运动方程为s=3sin(4t/3+π/6),求质点运动加速度方程
（2)不过原点的直线l与两曲线y=x^3和y=x^2同时相切，求l的斜率k

Answer 1

1、质点运动方程为s=3sin(4t/3+π/6)
v=ds/dt=3cos(4t/3+π/6)*(4/3)=4cos(4t/3+π/6)
a=dv/dt==-4*4/3*sin(4t/3+π/6)=-16/3sin(4t/3+π/6)

2、两曲线y=x^3和y=x^2同时相切，两切点的斜率都等于直线斜率k
k=3*x^2=2*x, 得到x=2/3　k=4/3　或者x=0, k=0
i\直线斜率k＝4/3,两切点为(2/3,8/27)(2/3,4/9)
此时，这两点处曲线斜率相等，但不可能同在一斜率为4/3的直线上，故这种情况不成立。
ii\直线斜率k＝0，两切点为（0,0）（0,0）均在00点相切，成立，k=0，并且可知直线为y=0
注，y=x^3与y=0，两线在（0，0）点是相切，不是相交，楼主不要有概念性的错误

Answer 2

(1)速度v=3cos(4t/3+#/6)×4/3
加速度a=-4sin(4t/3+#/6)×4/3
(2)曲线y=x^3和y=x^2任一点的斜率为y'=3x^2和y'=2x
当相等时，即为直线与曲线同时相切的斜率，有3x^2=2x
,x不为0，即x=2/3 有此时k=y'=2×2/3=4/3。
#为圆周率。