Question

在1*2*3*……*98*99*100的乘积中有多少个零

Answer 1

[解法一]：
[100/5]+[100/5^2]+[100/5^3]+……=24
所以1*2*3*.*100的积中末尾有24个连续的0
其中[x]读作高斯x,表示不大于x的最大整数.
如[1.2]=1 [5]=5 [-1.5]=-2
要求x!末尾有多少个连续的0,公式是 [x/5]+[x/5^2]+[x/5^3]+[x/5^4]+[x/5^5]+……
[解法二]：
将原式分解质因数,也就是说将它写成完全由质因数乘积的形式,如果要形成0（或者10）则要看这个质因数乘积的式子中2和5的对数,因为一对形成一个零嘛.可以很直观的看出来2的个数是明显多于5的,所以只要看5的个数就行了,式子中能分解出5的数有：
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100
而通过分解质因数对应得到5的个数分别是：
1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2
总共有24个,所以总共会形成24个0