Question

a是一个自然数，已知a，a+1的各位数字之和都能被7整除，这样的数最小是几

Answer 1

a，a+1的各位数字之和都能被7整除，易知a个位必然是9，a+1的个位必然为0，且由a到a+1的各位数字之和变化量必为7的倍数。
若仅个位进位，则a+1各位数字之和与a相比十位+1，个位-9，总和变化=+1-9=-8，不是7的倍数，舍弃；
若仅个位与十位进位，则a+1各位数字之和与a相比百位+1，十位-9，个位-9，总和变化=+1-9-9=-17，不是7的倍数，舍弃；
……
如上规律，设自个位起，进位位数为k，则总和变化=+1-9*k是7的倍数，k>1且k是整数，实验可知，k最小为4.这样，所求数大于9999，且末尾四位必然是9999，十万位非9（k=5时不成立）。
对五位数：满足条件a+1的各位数字之和都能被7整除的a仅有69999，6+9*4=42.满足条件。
综上知所求a最小数为69999.

Answer 2

2a+1=7n
当n=1时，得数最小是7
2a+1=7，a=3
也就是说，当a=3时，得数最小是7

Answer 3

a的各位数字之和是7的倍数，
a+1的各位数字之和也是7的倍数，a+1有进位，每进一次位，数字和减少9,最小只有进位7次，数字和减少9×7=63，a+1
的各位数字之和才能是7的倍数
69999

Answer 4

这个数最小应该是6，6十1=7，如果是两位数，最小为69，如果是三位数最小是105

Answer 5

a，a+1的各位数字之和都能被7整除，易知a个位必然是9，a+1的个位必然为0，且由a到a+1的各位数字之和变化量必为7的倍数。
若仅个位进位，则a+1各位数字之和与a相比十位+1，个位-9，总和变化=+1-9=-8，不是7的倍数，舍弃；
若仅个位与十位进位，则a+1各位数字之和与a相比百位+1，十位-9，个位-9，总和变化=+1-9-9=-17，不是7的倍数，舍弃；
……
如上规律，设自个位起，进位位数为k，则总和变化=+1-9*k是7的倍数，k>1且k是整数，实验可知，k最小为4.这样，所求数大于9999，且末尾四位必然是9999，十万位非9（k=5时不成立）。
对五位数：满足条件a+1的各位数字之和都能被7整除的a仅有69999，6+9*4=42.满足条件。
综上知所求a最小数为69999.