已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC
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过D作DE垂直AB,过D作DF垂直AC,
过A作AG垂直于BC,
因为AD为∠A平分线,所以有DE＝DF
三角形ABD的面积=1/2*AB*DE=1/2*BD*AG
可得AB/BD＝AG/DE
三角形ADC的面积=1/2*AC*DF=1/2*DC*AG
可得AC/DC＝AG/DF
所以AB/BD＝AG/DE＝AG/DF=AC/DC（因为DE＝DF）
所以AB/BD=AC/DC 即AB:AC=BD:DC
过A作AG垂直于BC,
因为AD为∠A平分线,所以有DE＝DF
三角形ABD的面积=1/2*AB*DE=1/2*BD*AG
可得AB/BD＝AG/DE
三角形ADC的面积=1/2*AC*DF=1/2*DC*AG
可得AC/DC＝AG/DF
所以AB/BD＝AG/DE＝AG/DF=AC/DC（因为DE＝DF）
所以AB/BD=AC/DC 即AB:AC=BD:DC
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