Question

女儿数学-求所有数字之和-2020-12-13

Answer 1

求2000 ~ 3000这1001个连续自然数的全部数字之和。

先求2000 ~ 2999这1000个数字之和：
（2 + 2 + 9 + 9 + 9）✖️ （1000 ➗ 2） = 15500
3000这个数的数字之和：
3 + 0 + 0 + 0 = 3
15500 + 3 = 15503
答：2000 ~ 3000这1001个连续自然数的全部数字之和为15503

（2 + 2 + 9 + 9 + 9）✖️ （1000 ➗ 2） = 15500 这个算式是什么意思？为什么可以这么做？
其实这里运用了数学中常用的一种思想：对称思想；将1000 ✖️ 4 = 4000个数字的加法运算转换成了上面的乘法运算。推导过程如下图：

既然是“对称”，那么数字个数为偶数个。所以2000 ~ 3000这1001个数要拿掉一个3000，变成1000个数。
再举个例子，比如1 ~ 99这99个数，如果想用对称性，那么就要加个数字0，变成0 ~ 99这100个数；

是不是只需要偶数个数就具有对称性呢？答案是否定的。下面举一个偶数个，但是部队称的例子。比如简单一点：5 ~ 16这12个数就“不对称”

同样道理：

既然我们的目的是利用“对称”思想来简化数字之和的运算，那么“不对称”的那些数串对我们就没有意义；下面这些“对称”的典型数串队我们解题就非常有意义，需要牢牢记住，并灵活运用：

0 ~ 9；
0 ~ 19；
0 ~ 29；
... ...
0 ~ 99；

=========

0 ~ 199；
0 ~ 299；
... ...
0 ~ 999；

=========

0 ~ 1999；
0 ~ 2999；
... ...
0 ~ 9999；

15500 + 3 = 15503

这个结果和方法1的结果是一样的；

推荐用方法2，记住这些典型的“对称”数串，并通过分割，添补等辅助手段，达到简化计算的目的。