Question

因式分解x^6+4x³-1？

Answer 1

首先因式分解，代入±1都不是根，所以因式是二四开或三三开。
考虑二四开，由系数和为4，代入-1时和为-3，故考虑因式x^2+x-1和x^2-x+1。
由于4x^3不是x^2-x+1的因式排除后者。
接着用x^2+x-1试除。
x^6+4x^3-1
=x^6-x^4+2x^3-x^2+x^4+2x^3+x^2-1
=x^2(x^4-x^2+2x-1)+(x^2+x)^2-1
=x^2(x^4-(x-1)^2)+(x^2+x+1)(x^2+x-1)
=x^2(x^2-x+1)(x^2+x-1)+(x^2+x+1)(x^2+x-1)
=(x^2+x-1)(x^4-x^3+x^2+x^2+x+1)
=(x^2+x-1)(x^4-x^3+2x^2+x+1)
显然后者恒大于0，所以只能分解成2+2形式，但原式无x^2+1，x^2+x+1，x^2-x+1的因子，故不可约。

Answer 2

解：设x^3＝t，则原式
x^6+4x^3-1
＝t^2+4t-1
＝（t^2+4t＋4）-（√5）^2
＝（t＋2）^2-（√5）^2
＝（t＋2＋√5）（t+2-√5）
∴x^6＋4x^3-1
＝（x^3+2+√5）（x^3+2-√5）

Answer 3

方法如下，
请作参考：