Question

初二数学勾股定理（过程要有！）

Answer 1

 
把－副三角板按如图①所示的方式放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6 cm，CD=7 cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图②所示，这时AB与CD′相交于点0，D′E′与AB相交于点F.

(1)求∠OFE′的度数；

(2)求线段AD′的长；

(3)若把△D′CE′绕点C顺时针再旋转30°得△D″CE″，这时点B在△D″CE″的内部、外部，还是边上？请证明你的结论.

 

     
 
大致思路是：(1)如图所示，∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2=75°，所以，可得∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°；
(2)由∠OFE′=∠120°，得∠D′FO=60°，所以∠4=90°，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD′=CD′-OC=7-3=4cm，在Rt△AD′O中，利用勾股定理求出即可；
(3)要证点B这时点B在△D''CE''的内部、外部、还是边上，只要比较CB与CE″的长短即可确定．

 
   
     
 
本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，利用旋转前后的两个图形完全相等是解题关键，旋转图形的性质是旋转角相等，对

追答

解：（1）如图，由题意可知∠3=15°，∠E′=90°，

因为∠1=∠2，
所以∠1=75°．                              
又因为∠B=45°，
所以∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°．  
（2）连接AD′．
∠OFE′=120°，∴∠D′FO=60°．
又∠CD′E′=30°，∴∠4=90°．              
AC=BC，AB=6cm，
所以OA=OB=3cm，
∠ACB=90°，
所以OC= 12AB= 12×6=3（cm），
又因为CD′=7cm，
所以OD′=CD′-OC=7-3=4（cm）．
在Rt△AD′O中AD′= OA2+AD'2= 32+42=5（cm）．
（3）B在△D''CE''的内部
证明：再旋转30°后得∠BCE''=45°∠CE''D''=90° 可知斜边应为： 7 22，而BC的长度是3 2，
所以B在△D″CE″的内部

(1)120°；(2)5cm；(3)内⊥

(3)内部

上一次我打字的第(3)题错的，抄图片的

第(2)也一样

都是“根号”打不出来的原因

对不起

追问

这是哪个软件

追答

告诉你是什么软件的话，我就要没有竞争力了

Answer 2

首先，要对勾股数组有印象。这里的勾股数组是8，15，17。所以设a=8x,b=15x，通过勾股定理得（8x）²+（15x）²=34²，解得x=2，所以a=16，b=30