Question

线性代数 已知二次型 怎么求对应矩阵

Answer 1

设二次型对应矩阵为A，各项为aij。

1、带平方的项：按照1、2、3分别写在矩阵a11，a22，a33；

2、因为A是对称矩阵，所以x1x2的系数除以二分别写在a12，a21；

3、x1x3除以二分别写在a13、a31；x2x3除以二分别写在a23、a32。

术语二次型也经常用来提及二次空间，它是有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q:V→k是在V上的二次形式。例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到，它们是这两个点的各自的三个坐标。

扩展资料：

二次型的性质：

1、Q服从平行四边形定律：

2、向量u和v是关于B正交的，当且仅当：