设f(X)的定义域为D=[-a,a] (a＞0) ,求函数f(X²-1)的定义域。求解答！
f(x)定义域为[0,2]。f(x+a)+f(x-a)。x+a 和 x-a 都符合 [0,2]。所以：0≤x+a≤2。得：-a≤x≤2-a。0≤x-a≤2。得：a≤x≤2+a。因为 a>0。取交集得：当 a>2-a a>1时交集是空集。定义域为空集。
sinx∈[0,1]，x∈[2kπ,2kπ+π/2] k∈z。
x+a∈[0,1]，x∈[-a,1-a]。
后面三个x为三个函数的定义域。
扩展资料：
定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。 其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。
1，给定定义域：例如：函数的定义域为给定的集合{1,2}。
2，一般函数的定义域：使函数有意义的一切实数。例如：函数y=1/x的定义域。R为任意实数。也可以写做
3，实际问题：根据具体情况求定义域。
4，当然，也会运用到动力物理学中求变量。
参考资料来源：百度百科-定义域
由于函数f(x)的定义域是[-a,a]，其实是要求函数括号内的任何表达式取值范围都要在D之内。
所以也就是：
x²-1<=a 且x²-1>=-a
第一个不等式要求x在±(a+1)^0.5，其中^表示乘方运算
第二个不等式在a>=1时对x的取值范围没有约束，在a<1时要求x>(1-a)^0.5或是x<-(1-a)^0.5
以上两个集合在分类讨论的前提下取交集就可以了。
扩展资料：
一，求函数的定义域需要从这几个方面入手：
1，分母不为零
2，偶次根式的被开方数非负。
3，对数中的真数部分大于0。
4，指数，对数的底数大于0，且不等于1。
5，y=tanx中x≠kπ+π/2。
6，y=cotx中x≠kπ。
二，已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义
1，表达式中出现分式时：分母一定满足不为0;
2， 表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数;开偶次方时，根号下满足大于或等于0(非负数);
3，表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0;
4，根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0;
5，表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x，必须满足指数底数大于0且不等于1.(0<底数<1;底数>1);
6，表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可;自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1。[ f(x)=logx(x²-1) ]。
解：
f(x)的定义域为D=[0,1]括号内的变量的取值范围为D=[0,1]
即x∈[0,1]
对f(x+a)来说，如果令x'=x+a,则f(x+a)=f(x')
f(x')的取值范围即为x'∈[0,1]
而x'=x+a
即x+a∈[0,1]
x+a∈[0,1]=>x∈[-a,1-a]
同理，x-a∈[0,1]=>x∈[a,1+a]
而函数f(x+a)+f(x-a)的定义域为函数f(x+a)和函数f(x-a)的定义域的交集
因为a>0
故而其定义域为x∈[a,1-a] 0<a<1/2
x∈[1-a,a]=空集
a>1/2;x=1/2,a=1/2
扩展资料
性质：
设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。
分式的分母不能为零，偶次方根的被开方数不小于零，对数函数的真数必须大于零，指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。
所以也就是：
x²-1<=a 且x²-1>=-a
第一个不等式要求x在±(a+1)^0.5，其中^表示乘方运算
第二个不等式在a>=1时对x的取值范围没有约束，在a<1时要求x>(1-a)^0.5或是x<-(1-a)^0.5
以上两个集合在分类讨论的前提下取交集就可以了。
thankyou
