Question

求过A(1,1)且与抛物线y=x^+2有一个公共点的直线方程？

Answer 1

若直线y轴平行,即直线是：x=1,那么直线与抛物线仅一个交点；
若直线与y轴不平行,设直线方程为：y-1=k(x-1),即：y=kx+1-k
代人y=x²+2中得到：x²-kx+k+1=0
∵只有1个交点,∴△=0,即：k²-4(k+1)=0
解得：k1=2+2√2 k2=2-2√2
∴直线方程有3条：x=1 y=(2+2√2)(x-1)+1 y=(2-2√2)(x-1)+1,5,抛物线y=x^2+2????还是y=x^2????
设直线方程为y=kx+b，因为过点A(1,1)代入，得k+b=1,b=1-k
直线方程y=kx+1-k代入抛物线方程
kx+1-k=x^2+2
delta=b^2-4ac=0
解出k,2,这样的直线有3条
对于相交的情况，必须与Y轴平行，即为X=1
对于相切的情况，求导Y'=2x
假设与抛物线交于（x0.y0）所以直线斜率=2x0
又过点（1,1）所以斜率可表示为（1-y0）/（1-x0）=2x0
且y0=x0²+2
解得x0=1+√2或者x0=1-√2
所以相切的直线为 y=(2+2√2)(x-1)+1 y=...,1,直线方程为Y=2X-1,0,