高二数学 圆 已知圆方程 求 关于一条 直线 对称的 圆的方程
高二数学 圆 已知圆方程 求 关于一条 直线 对称的 圆的方程
本题不难,第一种思路是根据已知圆的半径和圆心坐标分别为r=1和O(3,4)，求出未知圆的圆心坐标就可以了,具体如下:
解法一：设点O(3,4)关于直线 X+Y=0的对称点为M(a,b),那么
因为OM连线与已知直线X+Y=0垂直，所以它们的斜率互为负倒数，得到
(b－4)/(a－3)＝1…………①
又因为线段OM的中点在直线X+Y=0上，所以线段OM的中点坐标是方程X+Y=0的一组解．得到
(3＋a)/2＋(4＋b)/2＝0…………②
这样由①式和②式联合解出 a＝－4,b＝－3.
因此所求圆的方程为 (x＋4)＾2＋(y＋3)＾2＝1
还有另一种解法叫“相关点代入法”或“相关点法”，当然本题比较简单，可以观察得到结论，但是对于求其他对称曲线(不一定是圆，其他曲线也行)的问题却是通用解法，在高考命题中要求考生必须掌握的．
下面我用相关点法解一次本题给你看看，
解法二：设所求圆上任意一点M(x,y)关于直线x＋y＝0的对称点为N(a,b),那么
(y－b)/(x－a)＝1…………………①
(x＋a)/2＋(y＋b)/2＝0…………②
由①式和②式解出
a＝－y 且 b＝－x
因为点N(a,b)在已知圆(x－3)＾2＋(y－4)＾2＝1上，所以
(－y－3)＾2＋(－x－4)＾2＝1
整理得
(x＋4)＾2＋(y＋3)＾2＝1
这就是所求圆的方程．
你看，我用第二种解法时根本不考虑圆的特殊性（也就是半径和圆心），但是两种方法解得的结论是一样的，说明解法二是一种通用的解法，建议你好好领会．
已知椭圆方程x^2+y^2=1,求椭圆关于直线y=x+1对称的椭圆方程
圆心（0，0）
关于y=x+1对称点为(-1,1）
所以答案为（X+1）^2+（y-1）^2 =1
怎么求已知圆的方程关于已知直线对称的圆的方程？
圆心是位置量、半径是形状量。
圆关于直线对称形状不变，即半径不变；只改变了圆心位置。
所以只需要将圆心关于已知直线对称，求出新的圆心坐标，再按照圆的标准方程写出即可。
两个圆关于一条直线对称已知一个圆的方程求另一个圆的方程
先求出已知圆的圆心坐标，
然后求出上述圆心坐标关于直线的对称点，即另一个圆的圆心坐标，
有知道两个圆的半径相等，
所以，已知圆心坐标和半径，就能写出圆的方程了。
高二数学，椭圆与直线，求椭圆方程
解：
可设椭圆为：
x²/b²+y²/a²=1,
a²=b²+c²=b²+50,
把y=3x-2代入椭圆方程
得
a²x²+b²(3x-2)²=a²b²
(a²+9b²)x²-12b²x+4b²-a²b²=0
所以两交点弦中点横坐标是：
6b²/(a²+9b²)=1/2
∴a²=3b²
∴a²=75,b²=25
∴椭圆为：
x²/25+y²/75=1
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怎样求一个圆的方程关于一条直线对称的方程呢
这个问题不难，先求圆心的坐标，用两个方程求，一个是两圆心到直线的距离相等，再一个是通过两圆心的直线的斜率与已知直线的互为负倒数。求出圆心知道半径就可写出来了。
已知圆x^2+y^2=4关于直线l对称的圆方程为(x+3)^2+(y-3)^2=4,求直线l的方程
两个圆的圆心坐标分别为A（0，0）,B（3，-3），两个圆关于直线对称，则圆心也对称，则可以计算了，设该直线l方程为y=kx+h，直线AB方程为y=-x,因为直线AB与该直线垂直，则k=1，直线l方程为y=x+h,两条直线有个焦点坐标为（1.5,-1.5）,代入L则该直线方程为y=x-3
圆关于直线对称的圆方程该怎样计算
1、先将已知圆写在标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²
2、再求出圆心P(a, b)关于直线的对称点Q(c, d)
3、这可以通过PQ的中点在直线上，以及PQ垂直于直线得到的二元一次方程组求得c, d.
4、对称圆的方程即为(x-c)²+(y-d)²=r²
