Question

抛物线上任意一点到焦点的距离怎么求？

Answer 1

抛物线上点到焦点距离等于到准线的距离，也等于这点的横坐标x1+p/2（对应抛物线y^2=2px）。

抛物线上点到焦点距离等于到准线的距离。证明：设焦点f(p/2,0),准线x=-p/2,则任意一点x,y满足(x-p/2)^2+y^2=(x+p/2)^2。化简的y^2=2px是抛物线。所以，抛物线上点到焦点距离等于到准线的距离。

抛物线

抛物线是指平面内与一定点和一定直线（定直线不经过定点）的距离相等的点的轨迹，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。

抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。

以上内容参考：百度百科——抛物线