Question

如图,三角形abc内接于圆o,ab⊥bc,oe⊥bc,oe=½bc.(1)求∠bac的度数

Answer 1

三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC,OE垂直BC,OE=1|2BC❶求角BAC的度数❷将三角形ABD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ADB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交 于点H.求证：四边形AFHG是正方形.❸若BD=6,CD
三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC,OE垂直BC,OE=1|2BC
❶求角BAC的度数
❷将三角形ABD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ADB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交 于点H.求证：四边形AFHG是正方形.
❸若BD=6,CD=4,求AD的长.

（1）∵OE⊥BC,OE=BC,
∴∠EOC=∠OCE=45°同理∠BOE=45°
即∠BOC=90°,△ABC内切于圆O
∴∠BAC=1/2∠BOC=45°

（2）由（1）得∠BAC=45°
即∠BAD+∠CAD=45°
∵∠BAG=∠BAD,∠CAF=∠CAD
∴∠GAF=∠BAG+∠BAC+∠CAF=2∠BAC=90°
又∵∠BGA=∠CFA=90°
∴四边形AFHG为矩形,∵AG=AF=AD
∴四边形AFHG为正方形
（3）CF=CD=4,GB=BD=6,
在正方形AFHG中,GH=FH
即GB+BH=CF+CH
6+BH=4+CH ①
BH^2+CH^2=BC^2=100 ②
联立①②,得CH=8
即正方形边长为8+4=12,即AD=12