Question

如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆

如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆O2
如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆O2相交于C、D,求证：弧BC=弧BD.

网上有答案，但是为什么AD、MN 是切线，就能得出∠A＝∠APN＝∠BPM＝∠BDP

Answer 1

这个推导是基于弦切角定理。
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
推论1：弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。
推论2：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
推论3：弦切角等于它所夹的弧的度数的一半。
（定理的证明不在这里说明。）
这个推论逻辑如下：
AD是圆O1的切线，MN是圆O1，O2的公切线，
∠A与∠APN夹同一段弧，∠BPM夹的圆弧所对圆周角是∠BDP
故：
1、∠A=∠APN 推论2
2、∠APN=∠BPM 对顶角
3、∠BPM=∠BDP 定理本身
连起来就是：
∠A＝∠APN＝∠BPM＝∠BDP

Answer 2

MN是什麼鬼啊?

追问

追答

这有什麼难的啦
设MN和AD交点为E,则EA,EP都是圆O1的切线
切线长定理得AE=PE,∴∠A=∠APE咯
然後对顶角相等,弦切角相等,不就出来了吗