若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 ．
2个回答
展开全部
解：由x2+y2≤1，可得6-x-3y＞0，即|6-x-3y|=6-x-3y，
如图直线2x+y-2=0将圆x2+y2=1分成两部分，
在直线的上方（含直线），即有2x+y-2≥0，即|2x+y-2|=2x+y-2，
此时|2x+y-2|+|6-x-3y|=（2x+y-2）+（6-x-3y）=x-2y+4，
利用线性规划可得在A（
3
5
，
4
5
）处取得最小值3；
在直线的下方（含直线），即有2x+y-2≤0，
即|2x+y-2|=-（2x+y-2），
此时|2x+y-2|+|6-x-3y|=-（2x+y-2）+（6-x-3y）=8-3x-4y，
利用线性规划可得在A（
3
5
，
4
5
）处取得最小值3．
综上可得，当x=
3
5
，y=
4
5
时，|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值为3．
故答案为：3．
如图直线2x+y-2=0将圆x2+y2=1分成两部分，
在直线的上方（含直线），即有2x+y-2≥0，即|2x+y-2|=2x+y-2，
此时|2x+y-2|+|6-x-3y|=（2x+y-2）+（6-x-3y）=x-2y+4，
利用线性规划可得在A（
3
5
，
4
5
）处取得最小值3；
在直线的下方（含直线），即有2x+y-2≤0，
即|2x+y-2|=-（2x+y-2），
此时|2x+y-2|+|6-x-3y|=-（2x+y-2）+（6-x-3y）=8-3x-4y，
利用线性规划可得在A（
3
5
，
4
5
）处取得最小值3．
综上可得，当x=
3
5
，y=
4
5
时，|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值为3．
故答案为：3．
追答
谢谢采纳=^_^=
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
