一题线性代数题求解
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A²B-B=A+E
(A²-E)B=A+E
(A+E)(A-E)B=A+E
(A-E)B=E
B=(A-E)^(-1)
A-E=
(0 0 1
0 1 0
-2 0 1)
所以
B=
(0 0 -1/2
0 1 0
1 0 0)
(A²-E)B=A+E
(A+E)(A-E)B=A+E
(A-E)B=E
B=(A-E)^(-1)
A-E=
(0 0 1
0 1 0
-2 0 1)
所以
B=
(0 0 -1/2
0 1 0
1 0 0)
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A²B-A-B=E
(A²-E)B=A+E
(A+E)(A-E)B=A+E
等式两边同时左乘(A+E)⁻¹，得到
(A-E)B=E
则
B=(A-E)⁻¹
而A-E=
0 0 1
0 1 0
-2 0 0
(A-E)⁻¹=
0 0 -1/2
0 1 0
1 0 0
B=
0 0 -1/2
0 1 0
1 0 0
(A²-E)B=A+E
(A+E)(A-E)B=A+E
等式两边同时左乘(A+E)⁻¹，得到
(A-E)B=E
则
B=(A-E)⁻¹
而A-E=
0 0 1
0 1 0
-2 0 0
(A-E)⁻¹=
0 0 -1/2
0 1 0
1 0 0
B=
0 0 -1/2
0 1 0
1 0 0
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