Question

高数题，请问高手么，这道题可以用洛必塔法则做么？谁能给详细说明一下啊，谢谢

Answer 1

上下同时趋近于零，可以用罗比塔法则的，

追问

请问该怎么解答呢，我自己算的结果等于0，但是答案等于1

追答

把分子e的x次方提出来，再把（sinx-x）用t代换，对t使用罗比塔法则时把e的x次方视为常数，在把t=0，x=0带入就可以了。

Answer 2

可以用。用3次可得结果=1。
也可以在用一次之后，把分母1-cosx用x²/2替换。

追问

能写的详细点么？谢谢

追答

用洛必达法则，得到
原式=Lim（e^x-cosxe^sinx）/(1-cosx)
用x²/2替换1-cosx得到
=2Lim（e^x-cosxe^sinx）/x²
再用，得到
=Lim（e^x+sinxe^sinx-cos²xe^sinx）/x
再用，得到
=Lim（e^x+cosxe^x+2cosxsinxe^sinx-cos³xe^sinx）
=1+1+0-1
=1。