如何证a^3+b^3+c^3 >=3abc
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这得有个先决条件：a+b+c>0，否则a^3+b^3+c^3 <=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ba^2-3ab^2-3abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
a+b+c>0，[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
（ 这里可以看出如果a+b+c<0，则a^3+b^3+c^3 <=3abc）
1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
所以 a^3+b^3+c^3 >=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ba^2-3ab^2-3abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
a+b+c>0，[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
（ 这里可以看出如果a+b+c<0，则a^3+b^3+c^3 <=3abc）
1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
所以 a^3+b^3+c^3 >=3abc
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