Question

6.自动控制系统的稳定性区域是

Answer 1

第6章 控制系统的稳定性系统能在实际中应用的必要条件是系统要稳定。分析稳定性是经典控制理论的重要组成部分。经典控制理论对于判定一个线性系统是否稳定提供了多种方法。本章主要介绍几种线形定常系统的稳定性判据及其使用，以及提高系统稳定性的方法。6.1 系统稳定性概念及其条件稳定是控制系统完成期望工作任务的前提。系统在实际工作中，会受到外部干扰作用和内部某些因素变动影响，偏离原来的平衡工作状态；在干扰或变动消失后，系统能否恢复到原来的平衡工作状态—稳定性，这是我们最为关心的问题。稳定性是控制系统的重要性能，对其进行分析并给出保证系统稳定的条件，是自动控制理论的基本任务之一。6.1.1 稳定性定义控制系统稳定性定义为：如果一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，经过充分长的时间，这个系统又能够以一定的精度逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。由此可见，稳定性是系统的一种内在固有特性，这种特性只取决于系统的结构和参数。例如，图6-1（a）所示是一个悬挂的单摆示意图。其垂直位置M是原始平衡位置。设在外界干扰作用下，摆偏离了原始平衡位置M到达新平衡位置b或c。当外力去掉后，显然摆在重力作用下，将围绕点M反复振荡，经过一定时间，当摆因受空气阻碍使其能量耗尽后，摆又回到原始平衡位置M上。像这样的平衡点M就称为稳定的平衡点。对于一个倒摆，图6-1（b）所示，摆的支撑点在下方。垂直位置d是一个平衡位置，若外力f使其偏离垂直位置平衡点d，即使外力消失，无论经过多长时间，摆也不会回到原来平衡点d上来。对于这样的平衡点d，称为不稳定平衡点。再如图6-2所示的小球，小球处在a点时，是稳定平衡点。因为作用于小球上的有限干扰力消失后，小球总能回到a点。而小球处于b、c点时为不稳定平衡位置，因为只要有干扰力作用于小球，小球便不再回到点b或c。
上述两个实例说明系统的稳定性反映在干扰消失后的过渡过程的性质上。与上述力学系统相似，一般的自动控制系统中也存在平衡位置。平衡位置的稳定性取决于输入信号为零时，系统在非零初始条件作用下是否能自行返回到原平衡位置。如系统受到干扰后，被控量xo(t)发生偏差△xo(t),这种偏差随时间逐渐减少，系统又逐渐恢复到原来的平衡状态，即：
\underset{t→∞}{\lim }Δx_{o}\begin{pmatrix}t\end