Question

瑕点在数学上指什么？

Answer 1

瑕点在数学上指广义积分积分限中使积分函数不存在的点。 如果函数f(x)在点a的任意一个去心邻域内无界。那么点a称为函数f(x)的瑕点(也称无界间断点)。无界函数的反常积分又称瑕积分。”

比如间断点，无定义点。奇点包含瑕点。如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点）。无界函数的反常积分又称为瑕积分。广义积分积分限中使积分函数不存在的点。

瑕点的认知和使用

瑕点是在广义积分（也称作反常积分）中提到的。广义积分有两种,一种是有限区间上的无界函数的广义积分,另一种是无穷限的广义积分（积分限中至少有一个是无穷大）。此处的瑕积分属于第一种。

例如函数1/(x-1)^p在区间（1,2）上积分,或在区间（0,2）上积分。点x=1就是瑕点。是指使得函数在该点处的值趋于无穷。

求积分时，首先应判断积分区间上有无瑕点.有瑕点的，是广义积分；无瑕点的，是常义积分.若是广义积分，还要保证积分区间仅有一端是瑕点，中间没有瑕点.若不然，要将积分区间分段，使每一段区间仅有一端是瑕点，中间没有瑕点。