已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx.?

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2022-09-26 · TA获得超过5596个赞
知道小有建树答主
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解题思路:(1)直接借助于降幂公式和二倍角公式进行化简,然后结合辅助角公式进行求解即可;
(2)利用三角函数的单调性进行求解.
(1)f(x)=2cos2x+2
3sinxcosx.
=1+cos2x+
3sin2x
=2sin(2x+[π/6])+1,
∵-[π/2]+2kπ≤2x+[π/6]≤
π
2+2kπ,
∴-[π/3]+kπ≤x≤[π/6]+kπ,
∴函数f(x的单调递增区间为[−
π
3+kπ,
π
6+kπ],k∈Z,
(2)∵x∈[-[π/6],[π/3]],
∴-[π/6]≤2x+[π/6]≤[5π/6],
∴当2x+
π
6=−
π
6时f(x)的最小值为0;
当2x+
π
6=
π
2时f(x)的最大值为3;
∴f(x)在区间[-[π/6],[π/3]上的值域为[0,3].
,9,已知函数f(x)=2cos 2x+2 3 sinxcosx.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在[-[π/6],[π/3]]上的值域.
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