求函式y=(x^2+7x+10)/(x+1), (x＞1)的最小值
求函式y=(x^2+7x+10)/(x+1), (x＞1)的最小值
约束条件应该是: x>-1.
y=(x²+7x+10)/(x+1)
→x²+(7-y)x+10-y=0.
∴△=(7-y)²-4(10-y)≥0，
解得，y≥9，或y≤1(舍).
故所求最小值为: y|min=9.
此时，代回易得x=1。
求函式y=(x²+7x+10)/(x+1)的最小值，(x＞-1)
x^2+7x+10 = (x+1)^2 + 5(x+1) +4
所以最后可化为y=(x²+7x+10)/(x+1)＝(x+1)+4/(x+1) +5
因为x>-1，所以x+1>0，根据画图及分析可知，曲线是向上凹并有一个最小值，当(x+1)＝4/(x+1)，即x＝1时，有此最小值，为2x2+5=9
设x>-1,求函式y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最值？ 若x、y是正数，则(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值？
(x^2+7x+10)/(x+1)=5+(x+1)+[4/(x+1)]≥5+2√[(x+1)*4/(x+1)]=9
最小值9
(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2=x^2+(1/4x^2)+(x/y)+(y/x)+y^2+(1/4y^2)
≥2*[x*1/2x]+2√[(x/y)*(y/x)]+2*[y*1/2y]=4
最小值4
求函式Y=X²+7x+10╱x+1（X＞－1）的最小值
x>-1则x+1>0
y=(x²+7x+6+4)/(x+1)
=(x+1)(x+6)/(x+1)+4/(x+1)
=x+6+4/(x+1)
=(x+1)+4/(x+1)+5≥2√[(x+1)*4/(x+1)]+5=9
所以最小值是9
求函式y=(x平方＋7x+10)/(x+1)……（x>-1）的最小值
f(x)=[x²＋7x＋10]/(x＋1)=[(x＋1)²＋5(x＋1)＋4]/(x＋1)=【x＋1】＋5＋【4/(x＋1)】≥5＋2√4=9，最小值是9。
设x>-1,求函式y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最值, 又设x<-1呢？
另a=x+1,因为x>-1,所以a>0
则y=（（a-1）^2+7(a-1)+10）/a=(a^2+5a+4)/a=a+4/a+5>=5+2√(a*4/a)=9
当且仅当a=2时取等号，此时x=1.此时9便是他的最小值。同理可求x<-1时的最值
求函式y=2x^2+9x+10 / x+1 (x>-1)的最小值
这个据我所知求导更简单
f(x)=2x^2+9x+10 /( x+1)
f'(x)=4x+9-10/(x^2+2x+1)
令f'(x)=0 当x>-1 时 x=0.04
且f'(0)=-1 f'(1)=10.5 得出当-1<x<0.04时，f（x）单调递减 当0.04<=x<正无穷f（x）单调递增
所以 f（x）min=f（0.04）约等于9.9786
求函式y=（x^2+7x+10）/（x+1）的值域 （x不等于-1）
y=（x^2+7x+10）/（x+1）
=(x+2)(x+5)/（x+1）
x+1=t
y=(t+1)(t+4)/t
=(t^2+5t+4)/t
=t+4/t+5
当t大于0时
≥4+5=9
当t小于0时
≤-4+5=1
值域负无穷到1和9到正无穷
求函式y=(x^2-3x+1)/(x+1)(x>-1)的最小值
y=(x²-3x-4+5)/(x+1)
=[(x-4)(x+1)+5]/(x+1)\
=(x-4)(x+1)/(x+1)+5/(x+1)
=x-4+5/(x+1)
=(x+1)+5/(x+1)-5
x>-1
x+1>0
所以(x+1)+5/(x+1)>=2√[(x+1)*5/(x+1)]=2√5
所以y>=2√5-5
所以最小值=2√5-5
设x>-1,求函式y=(x+5)(x+2)/x+1的最小值
解：该函式可化为：
y=x+1+4/(x+1)+5
令t=x+1,显然t>0
即：
y=t+4/t+5
利用均值定理则
y>=2*2+5=9(当且仅当x=2时取等号)
即 Ymin=9
