数列问题等比数列｛an｝中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a1,还有,a3=1.5,S3=4.5.求a1与q.
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a5-a1=a1*q^4 - a1 =15
a4-a2=a1*q^3- a1*q = 6
得 6(q^2 + 1)=15q
解得 q=1/2 或 2
所以 a1=-16或1
a3=a1*q^2=3/2 (1)
s3= a1*(1-q^3)/ (1-q) = 9/2
其中s3可化简为
a1*(1+q+q^2)= a1(1+q) + 3/2 = 9/2
即 a1(1+q) = 3 (2)
联立(1)和(2)解得 q=-1/2 或 1
所以 a1=6或 3/2
a4-a2=a1*q^3- a1*q = 6
得 6(q^2 + 1)=15q
解得 q=1/2 或 2
所以 a1=-16或1
a3=a1*q^2=3/2 (1)
s3= a1*(1-q^3)/ (1-q) = 9/2
其中s3可化简为
a1*(1+q+q^2)= a1(1+q) + 3/2 = 9/2
即 a1(1+q) = 3 (2)
联立(1)和(2)解得 q=-1/2 或 1
所以 a1=6或 3/2
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