Question

在三角形ABC中，角C=90度，角A=60度，BC=3+2根号3，BD平分角ABC交AC于D，求AD

Answer 1

作DE⊥AB于点E，
∵BD平分＜ABC，∴DE＝DC，
设AD＝x，
则DE＝DC＝AC-AD＝AC-x，
在Rt△ABC中，
tan＜A＝BC/AC，
又知＜A＝60度，BC＝3+2√3
AC＝（3+2√3）/√3＝2+√3
∴DE＝2+√3-x，
在Rt△ADE中，sinA＝DE/AD
∴sin60度＝（2+√3-x）/x
√3x/2＝2+√3-x
√3x＝4+2√3-2x
x＝（4+2√3）/（2+√3）
＝（4+2√3）（2-√3）
＝8-4√3+4√3-6＝2

Answer 2

设BC=x，AC=y。

AD=y-x/tan75°=x/tan60°-x/tan75°。具体结果你自己算一下，体会一下乐趣。