Question

微积分(向量)

Answer 1

1. 题目给了3个向量做成的参数式 只须重新假设未知数即能检验直线是否相交 (因为未知数假设一样会找不出有相交时的情况) L1 : (t
-3+2t
-1+t) L2 : (1
q
2+2q) L3 : (s
-4+3s
-3+3s) 然后分三组"直线的组合"(L1 L2 L3 三直线两两配对) 令两直线的两参数式"相等"解三个联立方程式 两直线若能使参数式上两个未知数有解(能满足三个联立式的要求者) 表示有相交的状况(若有"无限多组"的情况 代表两直线重合) 若无解表示两直线为一组歪斜线 此题的L2 L3即有相交 但L1不与其他两条直线相交 故三直线不共面 另 因为三直线的参数式未知数的系数皆不成相同比例 故皆不互相平行 故答案选1. 2. (A)找公垂向量 将两向量外积后调整系数数值(见下面步骤)即可 (1
2
-1)X(2
-1
1)=(1
-3
-5) 接着把i j k三个方向的数值调整至满足3数值平方和=1 故所求为(1/根号35
-3/根号35
-5根号35) (B)求平行六面体体积 先求uv两向量做成的平行四边形面积=l u X v l =根号35...(1) 又w为uv的公垂向量故可做为平行六面体的高=l u X v l =根号35...(2) 由条件(1) (2) 知所求平行六面体体积=35
参考: 不断地思考