Question

急急急！设向量组（I）a1,a2,……,ar能由向量组（II）β1,β2,……,βs线性表出,证明

Answer 1

记B=(β1，β2，……βt)，C=(α1，α2，……αs)，则原等式方程可以表示为BA=C。取一s维纵向量x，有BAx=Cx，记Cx=y，亦是一个s维纵向量。另记s维纵向量z=Ax，那么有Bz=y。

充分性：当r(C)=r(B)=s，那么方程Cx=y、Bz=y均有唯一解，即对于确定的z，方程Ax=z亦有唯一解，此时必有r(A)=s

必要性：把充分性的证明翻回去即可，当r(A)=s，方程Ax=z有唯一解，即y=Bz唯一，即对于确定的y，方程Cx=y有唯一解，此时必有r(C)=s

扩展资料：

一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示。

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

箭头所指的方向表示向量的方向。

参考资料来源：百度百科-向量