Question

复变函数用定义求导f（z）=√(|xy| )

Answer 1

这个函数在复平面上是不可导的,因为复变函数可导首先要满足柯西黎曼方程u'x=v'y,u'y=-v'x,此函数满足柯西黎曼方程的点只有z=0.但要注意的是柯西黎曼方程方程并不是可导的充分条件,满足柯西黎曼方程的点是否可导需进一步判断.根据导数定义,当z趋于0时,f'(0)=lim[f(z)-f(0)]/z=lim(√(|xy| )/(x+iy),当z沿y=kx趋于0时,f'(0)=lim(√(|k| )/(1+ik),故当k不同时极限不同,即极限不存在,所以f(z)在z=0处也不可导.