计算1/1×2﹢1/2×3﹢1/3×4﹢……﹢1/99×100= 简便计算
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解
1/1×2﹢1/2×3﹢1/3×4﹢……﹢1/99×100=
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+……+(1/99-1/99)-1/100
=1-1/100
=99/100
用到公式
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/1×2﹢1/2×3﹢1/3×4﹢……﹢1/99×100=
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+……+(1/99-1/99)-1/100
=1-1/100
=99/100
用到公式
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
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