Question

初一的绝对值的问题

1.若|x-4|+|x-2|+|x-1|+|x|≥a对一切x都成立，则a的最大可能值为多少？
2.已知方程|x|=ax+1有负根而没有正根，求a的取值范围。
3.若|2a+7|+|2a-1|=8成立，则满足该式的整数a的值的个数有几个？
（要过程）

Answer 1

解：|x-a|可以看作点x与点a之间的距离。
（1）|x-4|+|x-2|+|x-1|+|x|可以看作某点x分别到点4、2、1、0之间的距离和，结合数轴，可知以上距离之和的最小值是4＋2＋1＝7，并且1≤x≤2时最小，故a的最大可能值为7
（2）方程|x|=ax+1有负根而没有正根，意思是说：x＜0,去绝对值符号：-x=ax+1 所以：x=-1/(a+1)＜0,即：a+1＞0 a＞－1
(3)参照第一题，把2a看作一点，所以：|2a+7|+|2a-1|可以看作点2a到－7、1的距离之和，结合数轴可知，-7≤2a≤1 即：-7/2≤a≤1/2，a是整数，故a为-3,-2,-1.0

Answer 2

解：|x-a|可以看作点x与点a之间的距离。
（1）|x-4|+|x-2|+|x-1|+|x|可以看作某点x分别到点4、2、1、0之间的距离和，结合数轴，可知以上距离之和的最小值是4＋2＋1＝7，并且1≤x≤2时最小，故a的最大可能值为7
（2）方程|x|=ax+1有负根而没有正根，意思是说：x＜0,去绝对值符号：-x=ax+1 所以：x=-1/(a+1)＜0,即：a+1＞0 a＞－1
(3)参照第一题，把2a看作一点，所以：|2a+7|+|2a-1|可以看作点2a到－7、1的距离之和，结合数轴可知，-7≤2a≤1 即：-7/2≤a≤1/2，a是整数，故a为-3,-2,-1.0 。还要写原式=