Question

任何正态分布的概率密度积分后结果都一定为1吗?

Answer 1

任何连续概率密度在（负无穷，正无穷）积分后结果都是1.
这是由它的意义决定的。它=P{X<=正无穷}就是X小于等于正无穷的概率，当然是100%。
任何积分不等于1的函数都不可能是概率密度函数，只可能是概率密度函数的倍数或者1部分，或者其一部分是概率函数的一部分（例如指数函数作为概率密度函数是进行了分段的，分段后积分为1）