Question

极限存在就一定连续,但连续不一定极限存在，对吗？

Answer 1

不对。连续一定极限存在，极限存在不一定连续。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内有定义；f(x)在x0的极限存在；f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

扩展资料：

连续函数的法则：

1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

3、连续函数的复合函数是连续的。